b. carilah nilai Q2, D4, DAN P15
a. Mean, median, dan modus pada tabel di lampiran berturut-turut adalah 14,11, 18, dan 13,5.
b. Kuartil kedua, desil keempat, dan persentil ke-15 pada tabel di lampiran berturut-turut adalah 18, 12,5, dan 18,75.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui:
Tabel di lampiran.
Ditanyakan:
a. Mean, median, dan modus
b. Kuartil kedua, desil keempat, dan persentil ke-15
Jawab:
Perhatikan tabel di lampiran.
Interval Frekuensi (fi) fkk Titik Tengah (xi) fixi
2 - 6 6 6 4 24
7 - 11 8 14 9 72
12 - 16 18 32 14 252
17 - 21 3 35 19 57
22 - 26 9 44 24 216
∑fi = 44 ∑fixi = 621
Mean:
x = ∑fixi/∑fi
⇔ x = [tex]\frac{621}{44}[/tex]
⇔ x = 14,11
Jadi, mean pada tabel tersebut adalah 14,11.
Median atau Kuartil kedua:
Md = Qₙ = [tex]\frac{1}{2}[/tex]([tex]x_{\frac{n}{2}}[/tex] + [tex]x_{\frac{n}{2} +1}[/tex])
⇔ Md = Q₂ = [tex]\frac{1}{2}[/tex]([tex]x_{\frac{44}{2}}[/tex] + [tex]x_{\frac{44}{2} +1}[/tex])
⇔ Md = Q₂ = [tex]\frac{1}{2}[/tex]([tex]x_{22}[/tex] + [tex]x_{23}[/tex])
⇔ Md = Q₂ = [tex]\frac{1}{2}[/tex](18 + 18)
⇔ Md = Q₂ = [tex]\frac{1}{2}[/tex](36)
⇔ Md = Q₂ = 18
Jadi, median atau kuartil kedua pada tabel tersebut adalah 18.
Kelas modus: 12 - 16
Tepi bawah:
L = 12 - 0,5 = 11,5
Tepi atas:
U = 16 + 0,5 = 16,5
Panjang kelas:
p = 16,5 - 11,5 = 5
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d₁ = 18 - 8 = 10
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
d₂ = 18 - 3 = 15
Modus:
Mo = L + ([tex]\frac{d_1}{d_1+d_2}[/tex]) . p
⇔ Mo = 11,5 + ( [tex]\frac{10}{10+15}[/tex]) . 5
⇔ Mo = 11,5 + [tex]\frac{10}{25}[/tex] . 5
⇔ Mo = 11,5 + 2
⇔ Mo = 13,5
Jadi, modus pada tabel tersebut adalah 13,5.
Karena [tex]\frac{4}{10}[/tex] x 44 = 17,6, maka kelas desil keempat: 12 - 16, sehingga
[tex]L_4[/tex] = 11,5, [tex]fk_4[/tex] = 14, [tex]f_4[/tex] = 18, dan p = 5.
Desil keempat:
[tex]D_i[/tex] = [tex]L_i[/tex] + ([tex]\frac{\frac{i}{10}.n-fk_i}{f_i}[/tex]) . p
⇔ [tex]D_4[/tex] = [tex]L_4[/tex] + ([tex]\frac{\frac{4}{10}.44-14}{18}[/tex]) . p
⇔ [tex]D_4[/tex] = 11,5 + ([tex]\frac{17,6-14}{18}[/tex]) . 5
⇔ [tex]D_4[/tex] = 11,5 + ([tex]\frac{3,6}{18}[/tex]) . 5
⇔ [tex]D_4[/tex] = 11,5 + [tex]\frac{18}{18}[/tex]
⇔ [tex]D_4[/tex] = 11,5 + 1
⇔ [tex]D_4[/tex] = 12,5
Jadi, desil keempat pada tabel tersebut adalah 12,5.
Karena [tex]\frac{15}{100}[/tex] x 44 = 6,6, maka kelas persentil ke-15: 7 - 11, sehingga
[tex]L_{15}[/tex] = 6,5, [tex]fk_{15}[/tex] = 6, [tex]f_{15}[/tex] = 8, dan p = 5.
Persentil ke-15:
[tex]P_i[/tex] = [tex]L_i[/tex] + ([tex]\frac{\frac{i}{100}.n-fk_i}{f_i}[/tex]) . p
⇔ [tex]P_{15}[/tex] = [tex]L_{15}[/tex] + ([tex]\frac{\frac{15}{100}.44-fk_i}{f_i}[/tex]) . p
⇔ [tex]P_{15}[/tex] = 11,5 + ([tex]\frac{17,6-6}{8}[/tex]) . 5
⇔ [tex]P_{15}[/tex] = 11,5 + ([tex]\frac{11,6}{8}[/tex]) . 5
⇔ [tex]P_{15}[/tex] = 11,5 + [tex]\frac{58}{8}[/tex]
⇔ [tex]P_{15}[/tex] = 11,5 + 7,25
⇔ [tex]P_{15}[/tex] = 18,75
Jadi, persentil ke-15 pada tabel tersebut adalah 18,75.
Pelajari lebih lanjut:
Pelajari lebih lanjut tentang materi statistika pada brainly.co.id/tugas/1741354
#BelajarBersamaBrainly #SPJ1
[answer.2.content]
